LEKCJA 3
Lekcja
Temat: Systemy liczenia w informatyce,.
System dwójkowy (binarny)
System binarny, inaczej zwany dwójkowym (niekiedy zero jedynkowym) jest nieco inny od dziesiętnego. Występują tu tylko dwie wartości 0 oraz 1. Jest to minimalny zestaw znaków, jaki jest potrzebny do zapisu dowolnej liczby. Działa on analogicznie tak samo jak inne systemy. Pierwsza liczba w naszym systemie to 0 (zero). W systemie dwójkowym, liczba ta również jest równa 0, gdyż istnieje tam taka cyfra. Kolejna liczba to 1 (jeden). W systemie dwójkowym, również taka cyfra istnieje, więc zapisujemy 1. Kolejna liczba to 2 (dwa). Wiemy, że nie istnieje tam taka cyfra, więc dodajemy kolejną pozycję, a pozycję wysuniętą na prawo, zerujemy.
Zatem liczba 2 w systemie dziesiętnym ma postać „10” w systemie dwójkowym. Kolejne liczby w systemie dziesiętnym to: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 itd. W systemie dwójkowym wyglądają one odpowiednio: 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001. Zasada jest cały czas taka sama. Znak dwójkowy (0 lub 1) nazywany jest bitem. Nazwa bit pochodzi od angielskiego określenia Binary Digit (dwójkowa cyfra). Ponieważ występują dwie wartości system wziął od tego swoją nazwę - dwójkowy. Mimo, iż występują tylko 0 i 1, za pomocą systemu binarnego można zapisać każdą liczbę.
System ósemkowy
Skoro powstał system dziesiętny, można wymyślać dowolne systemy liczenia (na przykład czwórkowy itd.). Właśnie jednym z takich systemów jest system ósemkowy. Początkowo był on trochę stosowany, obecnie jednak jego zastosowanie jest znikome. W systemie tym jest osiem cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 oraz 7. Jest ich, więc 8, stąd nazwa. Działa on na tej samej zasadzie, co system dziesiętny. To znaczy, że gdy już jakaś cyfra jest na maksymalnej wartości, zwiększamy cyfrę na następnej pozycji. Wyjaśni to się na przykładzie. Przekształcajmy kolejne liczby i zobaczmy, jakie są różnice. Liczba zero (0) tak samo wygląda w obu systemach. Tak samo ma się sytuacja z jedynką (1), dwójką (2), trójką (3) itd. Sytuacja staje się skomplikowana, gdy dojedziemy do siódemki (7). Liczba 7 wygląda tak samo w obu systemach. Jednak nadchodzi następna liczba, zwana przez nas jako osiem. System ósemkowy nie zna takiej cyfry, więc powstaje następna pozycja. Zatem liczba osiem (8) w systemie dziesiętnym to liczba dziesięć (10) w systemie ósemkowym. Była to bardzo ważna konwersja. Liczby takie jak: 6, 7, 8, 9, 10, w systemie ósemkowym będą wyglądać odpowiednio: 6, 7, 10, 11, 12. Gdybyśmy chcieli sprawdzić, czy rzeczywiście liczba na przykład 14 w systemie ósemkowym to 12 w dziesiętnym, musimy przeprowadzić konwersję. Dokonuje tego tak, jak robiliśmy to w akapicie o systemie dziesiętnym, z tym, że podstawą mnożenia będzie liczba 8. Zatem, rozpisujemy liczbę 14 (s. ósemkowy) w następujący sposób. Jest to 4*1 + 1*8, czyli 4+8 czyli 12. Innymi słowy, jest to 4*80 + 1*81. Po policzeniu wyniku muszą się zgadzać. W systemie dziesiętnym kolejne pozycje miały wartości: 1, 10, 100, 1000, 100000, 1000000 itd., ponieważ podstawą była liczba 10. W systemie ósemkowym podstawą jest liczba 8, a kolejne pozycje wyglądają następująco: 1, 8, 64, 512, 4096, 32768 itd. System ósemkowy spełnia on pomocniczą rolę w informatyce skracając długość zapisu dwójkowego.
Temat: Systemy liczenia w informatyce,.
System dwójkowy (binarny)
System binarny, inaczej zwany dwójkowym (niekiedy zero jedynkowym) jest nieco inny od dziesiętnego. Występują tu tylko dwie wartości 0 oraz 1. Jest to minimalny zestaw znaków, jaki jest potrzebny do zapisu dowolnej liczby. Działa on analogicznie tak samo jak inne systemy. Pierwsza liczba w naszym systemie to 0 (zero). W systemie dwójkowym, liczba ta również jest równa 0, gdyż istnieje tam taka cyfra. Kolejna liczba to 1 (jeden). W systemie dwójkowym, również taka cyfra istnieje, więc zapisujemy 1. Kolejna liczba to 2 (dwa). Wiemy, że nie istnieje tam taka cyfra, więc dodajemy kolejną pozycję, a pozycję wysuniętą na prawo, zerujemy.
Zatem liczba 2 w systemie dziesiętnym ma postać „10” w systemie dwójkowym. Kolejne liczby w systemie dziesiętnym to: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 itd. W systemie dwójkowym wyglądają one odpowiednio: 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001. Zasada jest cały czas taka sama. Znak dwójkowy (0 lub 1) nazywany jest bitem. Nazwa bit pochodzi od angielskiego określenia Binary Digit (dwójkowa cyfra). Ponieważ występują dwie wartości system wziął od tego swoją nazwę - dwójkowy. Mimo, iż występują tylko 0 i 1, za pomocą systemu binarnego można zapisać każdą liczbę.
System ósemkowy
Skoro powstał system dziesiętny, można wymyślać dowolne systemy liczenia (na przykład czwórkowy itd.). Właśnie jednym z takich systemów jest system ósemkowy. Początkowo był on trochę stosowany, obecnie jednak jego zastosowanie jest znikome. W systemie tym jest osiem cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 oraz 7. Jest ich, więc 8, stąd nazwa. Działa on na tej samej zasadzie, co system dziesiętny. To znaczy, że gdy już jakaś cyfra jest na maksymalnej wartości, zwiększamy cyfrę na następnej pozycji. Wyjaśni to się na przykładzie. Przekształcajmy kolejne liczby i zobaczmy, jakie są różnice. Liczba zero (0) tak samo wygląda w obu systemach. Tak samo ma się sytuacja z jedynką (1), dwójką (2), trójką (3) itd. Sytuacja staje się skomplikowana, gdy dojedziemy do siódemki (7). Liczba 7 wygląda tak samo w obu systemach. Jednak nadchodzi następna liczba, zwana przez nas jako osiem. System ósemkowy nie zna takiej cyfry, więc powstaje następna pozycja. Zatem liczba osiem (8) w systemie dziesiętnym to liczba dziesięć (10) w systemie ósemkowym. Była to bardzo ważna konwersja. Liczby takie jak: 6, 7, 8, 9, 10, w systemie ósemkowym będą wyglądać odpowiednio: 6, 7, 10, 11, 12. Gdybyśmy chcieli sprawdzić, czy rzeczywiście liczba na przykład 14 w systemie ósemkowym to 12 w dziesiętnym, musimy przeprowadzić konwersję. Dokonuje tego tak, jak robiliśmy to w akapicie o systemie dziesiętnym, z tym, że podstawą mnożenia będzie liczba 8. Zatem, rozpisujemy liczbę 14 (s. ósemkowy) w następujący sposób. Jest to 4*1 + 1*8, czyli 4+8 czyli 12. Innymi słowy, jest to 4*80 + 1*81. Po policzeniu wyniku muszą się zgadzać. W systemie dziesiętnym kolejne pozycje miały wartości: 1, 10, 100, 1000, 100000, 1000000 itd., ponieważ podstawą była liczba 10. W systemie ósemkowym podstawą jest liczba 8, a kolejne pozycje wyglądają następująco: 1, 8, 64, 512, 4096, 32768 itd. System ósemkowy spełnia on pomocniczą rolę w informatyce skracając długość zapisu dwójkowego.
Komentarze
Prześlij komentarz